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प्रश्न
एक गोल मेजपोश पर छ: समान डिजाइन बने हुए हैं जैसा की दी गई आकृति में दर्शाया गया है। यदि मेजपोश की त्रिज्या 28 सेमी है, तो 0.35 रु प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए।
[`sqrt3 = 1.7` का प्रयोग करें]
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उत्तर
यह देखा जा सकता है कि ये डिज़ाइन वृत्त के खंड हैं।
खंड APB पर विचार करें। जीवा AB षट्भुज की एक भुजा है। प्रत्येक जीवा वृत्त के केंद्र में `(360º)/6` = 60º को प्रतिस्थापित करेगी।
ΔOAB में,
∠OAB = ∠OBA (As OA = OB)
∠AOB = 60°
∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°
2∠OAB = 180° − 60° = 120°
∠OAB = 60°
अतः ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4 xx ("side")^2`
`=sqrt3/4 xx (28)^2 `
` = 196sqrt3`
` = 196 xx 1.7 `
= 333.2 cm2
क्षेत्र OAPB का क्षेत्रफल = `60^@/360^@ xx pir^2`
`= 1/6xx 22/7xx28xx28`
`= 1232/3 cm^2`
खंड ΔAPB का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड OAPB का क्षेत्रफल - ΔOAB का क्षेत्रफल
`=(1232/3 - 333.2) cm^2`
= `6xx(1232/3 - 333.2) cm^2`
`= (2464 - 1999.2)cm^2`
= 464.8 cm2
1 cm2 डिज़ाइन बनाने की लागत = 0.35 रुपये
464.76 cm2 डिजाइन बनाने की लागत = 464.8 × 0.35 = रु 162.68
इसलिए इस तरह के डिजाइन बनाने की लागत 162.68 रुपये है।
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[उपयोग `pi = 22/7`]
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