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प्रश्न
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
1, 1
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उत्तर
दिया है: α + β = 1, αβ = 1
चूँकि ax2 + bx + c = k[x2 - (α + β)x + αβ]
या `(ax^2 + bx + c)/k = (x^2 - 1x + 1)`
या `(ax^2 + bx + c)/k = (x^2 - x + 1)/1`
यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 1
अतः ax2 + bx + c = x2 - x + 1
द्विघात बहुपद x2 - x + 1 है।
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निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
4s2 - 4s + 1
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
यदि द्विघात बहुपद् (k − 1)x2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक –3 है, तो k का मान है
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
t3 – 2t2 – 15t
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