Question

बिंदू P हा रेषा AB पासून 6 सेमी अंतरावर आहे. बिंदू P मधून जाणारे 4 सेमी त्रिज्येचे असे वर्तुळ काढा, की रेषा AB ही वर्तुळाची स्पर्शिका असेल. 

Answer 1

कच्ची आकृती 

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, 4 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळाचे केंद्र O आहे.

P चे रेषा AB पासूनचे लंब अंतर = 6 सेमी.

∴ PY = 6 सेमी आणि ∠PYA = 90° .....…(i)

रेख OX बिंदू O वरून रेख PY ला बिंदू X वर लंब आहे.

रेषा AB ही वर्तुळाला बिंदू Z वर स्पर्शिका आहे.

∴ OZ ही वर्तुळाची त्रिज्या आहे.

`square`XOZY मध्ये,

∠X = 90° ….............[ΘOX ⊥ PY]

∠Y = 90° ..........[(i) वरून]

∠Z = 90°  ...............[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ ∠O = 90° ................[`square`XOZY चा उर्वरित कोन]

∴ `square`XOZY हा आयत आहे.

∴ रेख ZY = रेख OX आणि रेख XO = रेख YZ ..................…[आयताच्या समोरासमोरील बाजू]

परंतु, OZ = 4 सेमी …..........[वर्तुळाची त्रिज्या]

∴ XY = 4 सेमी

रचनेच्या पायऱ्या:

रेषा AB काढा.

रेषा AB वरील कोणत्याही बिंदू Q वरून 6 सेमी लांबीचा लंब PQ काढा.

रेख PQ वर बिंदू X असा घ्या, की रेख XQ = 4 सेमी

वर्तुळाच्या अंतर्भागात किरण XY असा काढा, की ∠QXY = 90°

कंपासमध्ये 4 सेमी अंतर घेऊन, केंद्र P घेऊन किरण XY वर कंस काढा व त्या छेदनबिंदूला O नाव द्या.

केंद्र O व त्रिज्या 4 सेमी घेऊन वर्तुळ काढा. हे इष्ट वर्तुळ आहे.