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प्रश्न
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात r(x) = 0।
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उत्तर
विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, यदि p(x) और g(x) दो बहुपद हैं जिनमें,
g(x) ≠ 0, तब हम बहुपद q(x) और r(x) इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि,
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
जहाँ r(x) = 0 या r(x) की घात < बहुपद में चर की घात।
घात r(x) = 0
शेषफल की घात 0 होगी जब शेषफल एक नियतांक पर आ जाएगा।
आइए x3 + 1 को x2 से भाग मान लें।
यहां, p(x) = x3 + 1
g(x) = x2
q(x) = x और r(x) = 1
स्पष्ट रूप से, r(x) की घात 0 है।
विभाजन एल्गोरिथ्म के लिए जाँच कर रहा है,
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
x3 + 1 = (x2) × x + 1
x3 + 1 = x3 + 1
इस प्रकार, विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट है।
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