Question

आकृती मध्ये, केंद्र X व Y असणारी अंतर्स्पर्शी वर्तुळे बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. रेख BZ ही मोठ्या वर्तुळाची जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा - रेख AX || रेख BY.

 

Answer 1

पक्ष: बिंदू X आणि Y ही वर्तुळांची केंद्रे आहेत.

साध्य: रेख AX || रेख BY.

सिद्धता:

ΔXAZ मध्ये, 

रेख XA ≅ रेख XZ  ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या] 

∴ ∠XZA ≅ ∠XAZ ....(i) [समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

तसेच, ΔYBZ मध्ये,

रेख YB ≅ रेख YZ  ......[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या] 

∴ ∠YZB ≅ ∠YBZ ......[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]

∴ ∠XZA ≅ ∠YBZ  .....(ii) [Y - X - Z, B - A - Z]

∴ ∠XAZ ≅ ∠YBZ   ......[(i) व (ii) वरून]

∴ रेख AX || रेख BY  ......[संगतकोन कसोटी]