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दो संरेख सदिशों का परिणाम सदैव समान होता है।
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समान परिमाण वाले दो सदिश संरेख होते हैं।
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उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (−2, 4, −5) से जाती है और `(x + 3)/3 = (y - 4)/5 = (z + 8)/6` के समांतर है।
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समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान होते हैं।
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एक रेखा का कार्तीय समीकरण `(x - 5)/3 = (y + 4)/7 = (z - 6)/2` है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
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मूल बिंदु और (5, −2, 3) से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
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समान दिशा वाले दो विभिन्न सदिश लिखिए।
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बिंदुओं (3, −2, −5) और (3, −2, 6) से गुज़रने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए।
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दर्शाइए कि सदिश `2hati - 3hatj + 4hatk` और `-4hati + 6hatj - 8hatk` संरेख हैं।
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यदि `veca` और `vecb` दो संरेख सदिश हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है:
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दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) और C(3, 10, -1) संरेख हैं।
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बिंदु (1, 2, 3) से जाने वाली तथा तल `vec"r". (hat"i" + 2hat"j" - 5hat"k") + 9 = 0` पर लंबवत् रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
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बिंदु (a, b, c) से जाने वाले तथा तल `vec"r". (hat"i" + hat"j" + hat"k") = 2` के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।
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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा ZX-तल को काटती है।
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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (3, −4, −5) और (2, −3, 1) से गुज़रने वाली रेखा, समतल 2x + y + z = 7 के पार जाती है।
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x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए `x(hati + hatj + hatk)` एक मात्रक सदिश है।
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मान लीजिए कि f : R → R, f(x) = 10x + 7 द्वारा परिभाषित फलन है | एक ऐसा फलन g : R → R ज्ञात कीजिए जिसके लिए g o f = f o g = 1R हो |
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सिद्ध कीजिए कि f : R → {x ∈ R : −1 < x < 1} जहाँ f(x) = `x/(1 + |x|)`, x ∈ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।
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सिद्ध कीजिए कि f(x) = x3 द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R एकैक (Injective) है।
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