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प्रश्न
यदि `veca` और `vecb` दो संरेख सदिश हैं तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है:
विकल्प
`vecb = lambdaveca`, किसी अदिश λ के लिए
`veca = pm vecb`
`veca` और `vecb` के क्रमागत घटक समानुपाती नहीं हैं।
दोनों सदिशों `veca` तथा `vecb` की दिशा समान है परंतु परिमाण विभिन्न हैं।
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उत्तर
दोनों सदिशों `veca` तथा `vecb` की दिशा समान है परंतु परिमाण विभिन्न हैं।
स्पष्टीकरण:
यदि `veca "तथा" vecb` दो संरेख सदिश हैं, तो वे समांतर हैं।
इसलिए, हमारे पास है:
`vecb = lambdaveca` (For some scalar λ)
यदि λ = ±1, a = ±b
यदि `veca = a_1hati + a_2hatj + a_3hatk and vecb = b_1hati + b_2hatj + b_3hatk`, then
`vecb = lambdaveca`
⇒ `b_1hati + b_2hatj + b_3hatk = lambda(a_1hati + a_2hatj + a_3hatk)`
⇒ `b_1hati + b_2hatj + b_3hatk = (lambdaa_1)hati + (lambdaa_2)hatj + (lambdaa_3)hatk`
⇒ `b_1 = lambdaa_1, b_2 = lambdaa_2, b_3 = lambdaa_3`
⇒ `b_1/a_1 = b_2/a_2 = b_3/a_3 = lambda`
इस प्रकार, `veca और vecb` के संबंधित घटक आनुपातिक हैं।
हालाँकि, सदिश `veca और vecb` की दिशाएँ अलग-अलग हो सकती हैं।
अतः D में दिया गया कथन सही नहीं है।
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