Arts (Hindi Medium) कक्षा १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।

y = |x – 1| एक संतत फलन है।

एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।

|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।

cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।

फलन f(x) = x³ + 2x² – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।

 x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि"  x ≥ 2),(x^2",", "यदि"  x < 2):}` 

x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 

x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि"  x ≠ 2),(5",", "यदिf"  x = 2):}` 

x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि"  x ≠ 4),(0",", "यदि"  x = 4):}` 

x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos  1/x",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`

 x = a पर  f(x) = `{{:(|x - "a"| sin  1/(x - "a")",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = "a"):}` 

 x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}` 

x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",",  "यदि"  1 < x ≤ 2):}` 

x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|

x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",",  "यदि"  x ≤ 5),(2"k"",",  "यदि"  x > 5):}` 

x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",",  "यदि"  x ≠ 2),("k"",",  "यदि"  x = 2):}`  

x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",",  "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1):}` 

 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 

सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",",  x ≠ 0),("k",  x = 0):}`  से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।