Commerce (Hindi Medium) कक्षा ११ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ A ∪ B

दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:

दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:

दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______

मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो ______

समुच्चय {x ∈ R : 1 ≤ x < 2} को ______ प्रकार से भी लिखा जा सकता है।

निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:

यदि A कोई समुच्चय है, तो A ⊂ A

निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:

दिया हुआ है कि A = {0, 1, 2}, B = {x ∈ R ∣ 0 ≤ x ≤ 2}, तो सिद्ध कीजिए कि A = B

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए:

यदि α और β समीकरण a tan θ + b sec θ = c के मूल हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tan (α + β) = `(2ac)/(a^2 - c^2)` है।

यदि sinθ और cosθ समीकरण ax² – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:

यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।

[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]

यदि tanθ = `(sinalpha - cosalpha)/(sinalpha + cosalpha)` है, तो सिद्ध कीजिए कि sinα + cosα = `sqrt(2)` cosθ है।

[संकेत: व्यक्त कीजिए: tanθ = tan`(α - π/4) θ = α - π/4`]

यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण tanθ = -1 और `cosθ = 1/sqrt2` को संतुष्ट करने वाले θ का उभयनिष्ठ व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

यदि cotθ + tanθ = 2cosecθ है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

यदि sin(θ + α) = a और sin(θ + β) = b है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2(α − β) − 4ab cos(α − β) = 1 − 2a² − 2b² है।

[संकेत: cos(α − β) = cos{(θ + α) − (θ + β) लिखिए।]}

यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।

[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।

यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।

`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta)  "और"  sin2theta =  (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`