Question

यदि सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या और सबसे बड़ी 2 अंकों वाली संख्या का महत्तम समापवर्तक (HCF) 3^m. 11ⁿ से व्यक्त किया जाता है, तो m और n के मान क्रमशः है:

विकल्प

• 0, 0

• 1, 0

• 1, 1

• 2, 1

Answer 1

1, 0

स्पष्टीकरण:

1. संख्याओं की पहचान करें

सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या: अभाज्य संख्याओं का क्रम 2, 3, 5, 7, .... है। चूंकि 2 एक सम संख्या है, इसलिए सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या 3 है।

दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या: केवल दो अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या 99 है।

2. HCF की गणना करें

3 और 99 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें:

3 के गुणनखंड 1, 3 हैं।

99 के गुणनखंड 1, 3, 9, 11, 33, 99 हैं।

सामान्य गुणनखंड 1 और 3 हैं, इसलिए HCF 3 है।

3. m और n के मान ज्ञात करें:

HCF को 3^m . 11ⁿ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

हम HCF को इस व्यंजक के बराबर रखते हैं:

3¹ . 11⁰

समान आधारों के घातांकों की तुलना करने पर:

m = 1

n = 0

m और n के मान क्रमशः 1 और 0 हैं।