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प्रश्न
यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम p पदों का योग, प्रथम q पदों के योगफल के बराबर हो तो प्रथम (p + q) पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए a प्रथम पद व d सार्व अंतर है।
∴ p पदों का योगफल = `"p"/2[2"a" + ("p" - 1)"d"]` ............(i)
q पदों का योगफल = `"q"/2[2"a" + ("q" - 1)"d"]` .............(ii)
प्रश्नानुसार,
`"p"/2[2"a" + ("p" - 1)"d"] = "q"/2[2"a" + ("q" - 1)"d"]`
2ap + p(p − 1)d = 2aq + q(q − 1)d
या 2a(p − q) + [p(p − 1) − q(q − 1)]d = 0
या 2a(p − q) + (p2 − q2 − (p − q)d = 0
या 2a(p − q) + (p − q) [p + q − 1]d = 0 ............(iii)
p − q से भाग करने पर
2a + (p + q − 1)d = 0
p + q पदों का योगफल = `("p" + "q")/2 [2"a" + ("p" + "q" - 1)"d"]`
= `("p" + "q")/2 xx 0`
= 0 ........[∴ समीकरण (iii) से]
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