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प्रश्न
किसी समांतर श्रेणी में प्रथम पद 2 है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल, अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है। दर्शाइए कि 20वाँ पद −112 है।
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उत्तर
मान लीजिए, d सार्वअंतर है जबकि a = 2
प्रथम पाँच पदों का योगफल = `5/2[2 xx2 + 4 xx "d"]`
= 5[2 + 2d]
= 10(1 + d)
तथा 6 वाँ पद = 2 + (6 – 1)d = 2 + 5d
अगले पाँच पदों का योगफल = `5/2[2(2 + 5"d") + (5 - 1)"d"]`
= `5/2[4 + 10"d" + 4"d"]`
= `5/2[4 + 14"d"]`
= 5(2 + 7d)
प्रथम पाँच पदों का योगफल = `1/4` अगले पाँच पदों का योगफल
10(1 + d) = `1/4 xx 5 (2 + 7"d")`
∴ 8 + 8d = 2 + 7d
∴ d = 2 − 8
= −6
20वाँ पद = a + (20 − 1)d
= 2 + 19 (−6)
= 2 − 114
= −112
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