Question

यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 5 अवयव हों तो क्या होगा?

Answer 1

हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह का क्रम m × n हो, तो उसमें mn अवयव होते हैं। अतः, यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हों, तो हमें उन सभी संभव कोटियों को ज्ञात करना होगा जिनमें पंक्तियों और स्तंभों का गुणनफल 18 हो।

18 का गुणनफल देने वाले क्रमबद्ध युग्म (1, 18), (18, 1), (2, 9), (9, 2), (3, 6) तथा (6, 3) हैं।

अतः 18 अवयवों वाले आव्यूह की संभव कोटियाँ 1 × 18, 18 × 1, 2 × 9, 9 × 2, 3 × 6 तथा 6 × 3 हैं।

(1, 5) और (5, 1) प्राकृतिक संख्याओं के क्रमित युग्म हैं जिनका गुणनफल 5 है।

इसलिए, 5 अवयव हों तो कोटियाँ 1 × 5 और 5 × 1 हैं।