Question

यदि 4 × 10⁻⁷ m तरंग-दैर्घ्य वाला एक फोटॉन 2.13 eV कार्यफलन वाली धातु की सतह से टकराता है, तो

1. फोटॉन की ऊर्जा (eV में)
2. उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा और
3. प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन कीजिए।

(1 eV = 1.6020 × 10⁻¹⁹ J)

Answer 1

आइंस्टीन की प्रकाश विद्युतीय समीकरण के अनुसार,

hv = `"W" + 1/2 "mv"^2`

इस स्थिति में,

v = `"c"/λ`

= `(3 xx 10^8)/(4 xx 10^-7)`

= 7.5 × 10¹⁴ s⁻¹

W = 2.13 × eV

= 2.13 × 1.6020 × 10⁻¹⁹ J

= 3.41 × 10⁻¹⁹ J

m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.109 × 10⁻³¹ kg

i. फोटॉन की ऊर्जा = hv = 6.626 × 10⁻³⁴ × 7.5 × 10¹⁴ = 4.97 × 10⁻¹⁹ J

= `(4.97 xx 10^-19)/(1.6020 xx 10^-19)`

= 3.102 eV

ii. उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा = `1/2 "mv"^2`

= hv − W

= 4.97 × 10⁻¹⁹ − 3.41 × 10⁻¹⁹

= 1.56 × 10⁻¹⁹ J

= 0.97 eV

iii. प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन

∴ `1/2 "mv"^2` = 1.56 × 10⁻¹⁹

∴ v = `[(2 xx 1.56 xx 10^-19)/"m"]^(1/2)`

= `[(2 xx 1.56 xx 10^-19)/(9.109 xx 10^-31)]^(1/2)`

= 5.85 × 10⁵ ms⁻¹