Question

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय x² = 12y के शीर्ष को इसकी नाभिलंब जीवा के सिरों को मिलाने वाली रेखाओं से बना है।

Answer 1

दिया गया परवलय x² = 12y है।

इस समीकरण की तुलना x² = 4ay से करने पर, हमें 4a = 12 ⇒ a = 3 प्राप्त होता है

∴नाभि के निर्देशांक S (0, a) = S (0, 3) हैं

मान लीजिए AB दिए गए परवलय का नाभिलंब जीवा है।

दिए गए परवलय को स्थूल रूप से इस प्रकार खींचा जा सकता है

y = 3, x² = 12 (3) ⇒ x² = 36 ⇒ x = ±6

∴ A के निर्देशांक (-6, 3) हैं, जबकि B के निर्देशांक (6, 3) हैं।

इसलिए, ΔOAB के शीर्ष O (0, 0), A (-6, 3), और B (6, 3) हैं।

ΔOAB का क्षेत्रफल = `1/2 |0(3 - 3) + (-6) (3 - 0) + 6 (0 - 3)|"इकाई"^2`

= `1/2 |(-6) (3) + 6(-3)|  "इकाई"^2`

= `1/2 |-18 - 18|  "इकाई"^2`

= `1/2 |-36|  "इकाई"^2`

= `1/2 xx 36  "इकाई"^2`

= 18 इकाई² 

अत: त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल 18 इकाई² है।