Question

सूत्र `upsilon = sqrt("yP"/rho)` का उपयोग करके स्पष्ट कीजिए कि वायु में ध्वनि की चाल क्यों दाब पर निर्भर नहीं करती?

Answer 1

वायु में ध्वनि की चाल पर दाब का प्रभाव-वायु में ध्वनि की चाल के सूत्र  `upsilon = sqrt"yP"/rho` से प्रतीत होता है कि दाब P के बदलने पर ध्वनि की चाल υ का मान भी बदल जाएगा परन्तु वास्तव में ऐसा नहीं होता।
माना’ परमताप T पर किसी गैस के 1 ग्राम-अणु द्रव्यमान का आयतन V तथा दाब P है।
यदि गैस का अणुभार M तथा घनत्व d हो तो

`"गैस का आयतन"  "V" = "द्रव्यमान"/"घनत्व" = "M"/"d"`

अतः गैस समीकरण PV = RT से, `"PM"/"d" = "RT"`

अथवा `"P"/"d" = "RT"/"M" = "नियतांक"`   [T के नियत होने पर]

अर्थात ताप T के नियत रहने पर यदि दाब P का मान बदलेगा, तो उसके साथ घनत्व d का मान भी बदल जाएगा परन्तु `"P"/"d"` का मान नियत रहेगा, जिससे ध्वनि की चाल υ का मान नहीं बदलेगा; अतः यदि वायु अथवा गैस का ताप नियत रहे तो ध्वनि की चाल पर दाब - परिवर्तन का प्रभाव नहीं पड़ता। वायु में ध्वनि की चाल एवं दाब के बीच चित्र में दिखाया गया है।