Question

Show that :
`1/[ 3 - 2√2] - 1/[ 2√2 - √7 ] + 1/[ √7 - √6 ] - 1/[ √6 - √5 ] + 1/[√5 - 2] = 5`

Answer 1

L.H.S = `1/[ 3 - 2√2] - 1/[ 2√2 - √7 ] + 1/[ √7 - √6 ] - 1/[ √6 - √5 ] + 1/[√5 - 2]`
= `1/[ 3 - √8 ] - 1/[ √8 - √7 ] + 1/[ √7 - √6 ] - 1/[ √6 - √5 ] + 1/[√5 - 2]`

= `1/[ 3 - √8 ] xx [ 3 + √8 ]/[ 3 + √8 ] - 1/[ √8 - √7 ] xx [ √8 + √7 ]/[ √8 + √7 ]+ 1/[ √7 - √6 ] xx [ √7 + √6 ]/[ √7 + √6 ] - 1/[ √6 - √5 ] xx [ √6 + √5 ]/[ √6 + √5 ] + 1/[√5 - 2] xx [ √5 + 2 ]/[ √5 + 2 ]`

= `[ 3 + √8 ]/[(3)^2 - (√8)^2]  - [ √8 + √7 ]/[ (√8)^2 - (√7)^2 ] + [ √7 + √6 ]/[ (√7)^2 - (√6)^2 ] - [ √6 - √5 ]/[ (√6)^2 - (√5)^2] + [√5 - 2]/[ (√5)^2 - (2)^2 ]`

= `[ 3 + √8 ]/[ 9 - 8 ]  - [√8 + √7]/[8 - 7]  + [ √7 + √6 ]/[ 7 - 6 ] - [ √6 - √5 ]/[ 6 - 5 ] + [√5 - 2]/[ 5 - 4 ]`

= 3 + √8 - √8 - √7 + √7 + √6 - √6 - √5 + √5 + 2

= 3 + 2

= 5

= R.H.S.