Question

रेख PQ ही एका वर्तुळाची जीवा असून कंस PXQ हा विशालकंस व कंस PYQ हा लघुकंस आहे. ∠POQ हा केंद्रीय कोर आहे.

1. दिलेल्या माहितीवरून आकृती काढा.
2. ∠PXQ व ∠PYQ यांची मापे मोजा आणि ∠PXQ व ∠PYQ यांच्या मापांची बेरीज करा. 
3. ∠POQ चे माप काढा. ∠PXQ व ∠POQ यांच्यामधील संबंध लिहा.

Answer 1

(a)

आकृती काढण्याच्या पायऱ्या:

1. केंद्र O असलेले एक वर्तुळ काढा.
2. वर्तुळावर P आणि Q हे दोन बिंदू घ्या आणि त्यांना जोडून जीवा PQ तयार करा.
3. विशाल कंस PQ वर बिंदू X घ्या.
4. लघु कंस PQ वर बिंदू Y घ्या.
5. खालील बिंदू जोडा:
   • XP आणि XQ
   • YP आणि YQ
   • OP आणि OQ

(b)

समजा, केंद्रीय कोनाचे माप m∠POQ = θ आहे,

m∠PXQ = `1/2 xx m∠POQ = θ/2`

m∠PYQ = 180° − m∠PXQ

= 180° − `θ/2`

m∠PXQ आणि m∠PYQ यांची बेरीज:

m∠PXQ + m∠PYQ = `θ/2 + (180° - θ/2)`

∴ m∠PXQ + m∠PYQ = 180°

(c)

∠POQ चे माप = 2 × m∠PXQ,

तसेच, ∠PXQ आणि ∠POQ मधील संबंध असा आहे की, एकाच वर्तुळ कंसाने केंद्राशी केलेल्या कोनाचे माप (केंद्रीय कोन) हे त्याच कंसाने वर्तुळाच्या उर्वरित भागावरील कोणत्याही बिंदूशी केलेल्या कोनाच्या (अंतर्लिखित कोन) मापाच्या दुप्पट असते.