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प्रश्न
प्रथम चतुर्थांश में वृत्त x2 + y2 = 4 एवं रेखाओं x = 0, x = 2 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
विकल्प
`pi`
`pi/2`
`pi/3`
`pi/4`
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उत्तर
`pi`
स्पष्टीकरण-
वृत्त का समीकरण x2 + y2 = 4
अभीष्ट क्षेत्रफल = OAB का क्षेत्रफल
`= int_0^2 y dx`
`= int_0^2 sqrt(4 - x^2) dx [(because x^2 + y^2 = 4),(=> y = sqrt(4 - x^2))]`
`= [x/2 sqrt(4 - x^2) + 4/2 sin^-1 x/2]_0^2`
`= [0 + 2 sin^-1 (1)] - (0 + 0)`
`= 2 xx pi/2`
`= pi` इकाई
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