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प्रश्न
वक्र y = x3, x-अक्ष एवं कोटियों x = -2, x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
विकल्प
-9
`(-15)/4`
`15/4`
`17/4`
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उत्तर
`17/4`
स्पष्टीकरण -
वक्र y = x3
अवकलन करने पर,
`dy/dx = 3x^2`, जो सदैव धनात्मक रहता है।
∴ वक्र निरन्तर वर्धमान है।
`dy/dx = 0`, x = 0 मूल बिन्दु पर x-अक्ष स्पर्श रेखा है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= क्षेत्र AQO का क्षेत्रफल + क्षेत्र OBP का क्षेत्रफल
`= |int_(-2)^0 x^3 dx| + |int_0^1 x^3 dx|`
`= |[x^4/4]_(-2)^0| + |[x^4/4]_0^1|`
`= 16/4 + 1/4`
`= 17/4` वर्ग इकाई
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