Question

प्रश्न 15.8 में वर्णित तरंग के लिए x = 0 cm, 2 cm तथा 4 cm के लिए विस्थापन (y) और समय (t) के बीच ग्राफ आलेखित कीजिए। इन ग्राफों की आकृति क्या है? आयाम, आवृत्ति अथवा कला में से किन पहलुओं में प्रगामी तरंग में दोलनी गति एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न है?

Answer 1

दी गयी प्रगामी तरंग का समीकरण

`"y"(x, "t") = 3.0  "sin"[36  "t" + 0.018x  + pi/4]` से,            ...(1)

(a) x = 0 के लिए

`"y"(0, "t") = 3.0  "sin" [36"t" + pi/4]`   ...(2)

यहाँ से स्पष्ट है की ω = 36 ⇒ 2π/T = 36 ⇒ आवर्तकाल T = (π/18) सेकंड, अतः समीकरण (2) से,

t	0	T/8	2T/8	3T/8	4T/8	5T/8	6T/8	7T/8	T
y	`3//sqrt2`	3	`3//sqrt2`	0	`- 3//sqrt2`	-3	`- 3//sqrt2`	0	`3sqrt2`

अतः (y - t) वक्र चित्र में वक्र (a) से प्रदर्शित होगा।

(b) x = 2 cm के लिए

`"y"(2, "t") = 3.0  "sin" [36 "t" + 0.036 + pi/4]`

(c) x = 4 cm के लिए

`"y" (4, "t") = 3.0  "sin"  [36 "t" + 0.072 + pi/4]`

y - t ग्राफ चित्र में प्रदर्शित ग्राफ से केवल प्रारंभिक कला में भिन्न होंगे।