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प्रश्न
ΔPQR में, बिंदु S यह भुजा QR का मध्यबिंदु है, यदि PQ = 11, PR = 17, PS = 13 हो तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
ΔPQR में, रेख PS माध्यिका है | ..........(परिभाषा में)
∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,
PQ2 + PR2 = 2PS2 + 2QS2
∴ 112 + 172 = 2(13)2 + 2QS2
∴ 121 + 289 = 2 × 169 + 2QS2
∴ 410 = 338 + 2QS2
∴ 2QS2 = 410 - 338
∴ 2QS2 = 72
∴ QS2 = `72/2`
∴ QS2 = 36
∴ QS = 6 ...............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
QS = `1/2`QR ...............(बिंदु S, भुजा QR का मध्यबिंदु है |)
∴ 6 = `1/2`QR
∴ QR = 6 × 2
∴ QR = 12
QR = 12 है |
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