Question

किसी समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के वर्गों का योगफल 130 वर्ग सेमी हो तथा उसके एक विकर्ण की लंबाई 14 सेमी हो तो उसके दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मानो कि, `square`ABCD एक दिया गया चतुर्भुज है, जिसमें विकर्ण AC तथा विकर्ण BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते है |

AB² + BC² = 130 सेमी और AC = 14 सेमी  

AO = `1/2`AC ...............(समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है)

∴ AO = `1/2`AC

∴ AO = 7 सेमी

ΔABC में, रेख BO माध्यिका है ........... (परिभाषा से)

∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,

AB² + BC² = 2BO² + 2AO²

∴ 130 = 2BO² + 2(7)²

∴ 130 = 2BO² + 2 × 49

∴ 130 = 2BO² + 98

∴ 2BO² = 130 - 98

∴ 2BO² = 32

∴ BO² = `32/2`

∴ O² = 16

∴ BO = 4 सेमी ................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

BO = `1/2`BD ...............(समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते है |)

∴ 4 = `1/2`BD

BD = 8 सेमी

समांतर चतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई 8 सेमी है |