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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x, y की पत्नी है}
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उत्तर
(i) स्वतुल्य:
मान लें कि x, R का एक तत्व है।
तो, x, x की पत्नी है, यह सत्य नहीं हो सकता।
⇒ (x, x) ∉ R
अतः, R एक स्वतुल्य संबंध नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x, y की पत्नी है।
⇒ x महिला है और y पुरुष है।
⇒ y, x की पत्नी नहीं हो सकती क्योंकि y, x का पति है।
⇒ (y, x) ∉ R
अतः, R एक सममित संबंध नहीं है।
(iii) संक्रामक:
⇒ यदि x, y की पत्नी है, तो y, z की पत्नी नहीं है।
⇒ यदि (x, y) ∈ R और (y, z) ∉ R, तो (x, z) ∉ R है।
⇒ अतः R संक्रामक है।
इसलिए, R न तो स्वतुल्य है और न ही सममित है बल्कि संक्रामक है।
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