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प्रश्न
निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक हैं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय A में निम्नलिखित संबंध R:
R = {(x, y) : x, y के पिता हैं}
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उत्तर
(i) स्वतुल्य:
मान लीजिए x, R का एक मनमाना तत्व है।
फिर, x, x का पिता है, यह सत्य नहीं हो सकता क्योंकि कोई भी स्वयं का पिता नहीं हो सकता।
अतः, R एक स्वतुल्य संबंध नहीं है।
(ii) सममित:
मान लीजिए (x, y) ∈ R
⇒ x, y का पिता है।
⇒ y, x का बेटा/बेटी है।
⇒ (y, x) ∉ R
अतः, R एक सममित संबंध नहीं है।
(iii) संक्रामक:
मान लीजिए (x, y) ∈ R और (y, z) ∈ R
तब, x, y का पिता है और y, z का पिता है।
⇒ x, z का दादा है।
⇒ (x, z) ∉ R
अतः, R एक संक्रामक संबंध नहीं है।
इसलिए, R स्वतुल्य नहीं है, सममित नहीं है और संक्रामक नहीं है।
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