Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

नाभियाँ `(±3sqrt5, 0)`, नाभिलंब जीवा की लंबाई 8 है।

Answer 1

नाभियाँ `(± 3sqrt5, 0)` नाभिलंब जीवा की लंबाई 8 है।

यहाँ, नाभियाँ x-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` के रूप का है

क्योंकि, नाभियाँ `(± 3sqrt5, 0)` हैं, C = `±3sqrt5`

नाभिलंब जीवा की लंबाई = 8

`(2b^2)/a = 8`

= b² = 4a

हम जानते हैं कि a² + b² = c²

∴ a² + 4a = 45

= a² + 4a - 45 = 0

= a² + 9a - 5a - 45 = 0

= (a + 9) (a - 5) = 0

= a = -9, 5

परंतु a ≠ −9

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `x^2/25 - y^2/20 = 1` है।