Question

निम्नलिखित प्रश्न में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

नाभियाँ (0, ±13), संयुग्मी अक्ष की लंबाई 24 है।

Answer 1

नाभियाँ (0, ±13), संयुग्मी अक्ष की लंबाई 24 है।

यहाँ, नाभियाँ y-अक्ष पर हैं।

इसलिए, अतिपरवलय का समीकरण `y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1` के रूप का है

अब, नाभियाँ (0, ±13), c = 13 हैं।

संयुग्मी अक्ष की लंबाई 24 है, 2b = 24 ⇒ b = 12

हम जानते हैं कि a² + b² = c²

∴ a² + 12² = 13²

⇒ a² = 169 - 144 = 25

इस प्रकार, अतिपरवलय का समीकरण `y^2/25 - x^2/144 = 1` है।