Question

निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:

(−1, 2, 1), (1, –2, 5), (4, –7, 8) और (2, –3, 4) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

Answer 1

माना चतुर्भुज ABCD के शीर्ष A(−1, 2, 1), B(1, –2, 5), C(4, –7, 8) और D(2, –3, 4) हों, तब

AB² = `sqrt((1 + 1)^2 + (−2 - 2)^2 + (5 - 1)^2)`

= `sqrt(4 + 16 + 16)`

= `sqrt36`

= 6

BC² = `sqrt((4 - 1)^2+ (-7 + 2)^2 + (8 - 5)^2)`

= `sqrt(9 + 25 + 9)`

= `sqrt43`

CD² = `sqrt((2 - 4)^2 + (−3 + 7)^2 + (4 - 8)^2)`

= `sqrt(4 + 16 + 16)`

= `sqrt36`

= 6

AD² = `sqrt((2 + 1)^2 + (−3 - 2)^2 + (4 - 1)^2)`

= `sqrt(9 + 25 + 9)`

= `sqrt43`

AB² = CD² और BC² = AD²

AB = CD और BC = AD

अतः दिए गए बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।