Question

निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:

(0, 7, 10), (−1, 6, 6) और (−4, 9, 6) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

Answer 1

मान लीजिए (0, 7, 10), (-1, 6, 6), और (-4, 9, 6) को क्रमशः A, B और C से दर्शाया जाता है।

AB = `sqrt((–1  – 0)^2 + (6 – 7)^2 + (6  –  10)^2)`

= `sqrt((–1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2)`

= `sqrt(1 + 1 + 16)`

= `sqrt18`

= `3sqrt2`

BC = `sqrt((–4 + 1)^2 + (9 – 6)^2 + (6 – 6)^2)`

= `sqrt((–3)^2 + (3)^2 + (0)^2)`

= `sqrt(9 + 9)`

= `sqrt18`

= `3sqrt2`

CA = `sqrt((0 + 4)^2 + (9 – 7)^2 + (6 – 10)^2)`

= `sqrt((4)^2 + (-2)^2 + (4)^2)`

= `sqrt(16 + 4 + 16)`

= `sqrt36`

= 6

AB² + BC² = 18 + 18 = 36

अब AC² = 36

∴ AB² + BC² = AC²

अतः दिए गए शीर्ष समकोण त्रिभुज के हैं।