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प्रश्न
निम्न समीकरण के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल कीजिए। कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
`x/2 + (2y)/3 = -1` और `x - y/3 = 3`
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उत्तर
`x/2 + (2y)/3 = - 1` और `x – y/3 = 3`
विलोपन विधि से
`x/2 + (2y)/3 = -`1 ...(i)
`x – y/3 = 3` ...(ii)
समीकरण (i) को 2 से गुणा करने पर
`x + (4y)/3 = - 2` ...(iii)
`x – y/3 = 3` ...(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (iii) से घटाने पर
`(5y)/3 = -5`
5 से भाग देने पर तथा 3 से गुणा करने पर
y = `-15/5`
y = -3
इस मान को समीकरण (ii) में रखने पर
`x – y/3 = 3` ...(ii)
`x – (-3)/3 = 3`
x + 1 = 3
x = 2
इसलिए, x = 2 और y = −3 है।
प्रतिस्थापन विधि से
`x – y/3 = 3` ...(ii)
दोनों तरफ `y/3` जोड़ें, हमें मिलता है
`x = 3 + y/3` ...(iv)
इस मान को समीकरण (i) में रखने पर
`x/2 + (2y)/3 = - 1` ...(i)
`(3+ y/3)/2 + (2y)/3` = -1
`3/2 + y/6 + (2y)/3` = - 1
6 से गुणा करने पर
9 + y + 4y = -6
5y = -15
y = -3
इसलिए हमारा उत्तर x = 2 और y = −3 है।
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