Question

कोई वायुयान किसी निश्चित ऊँचाई पर किसी नियत चाल से आकाश में उड़ रहा है तथा इसके दोनों पंखों में प्रत्येक का क्षेत्रफल 25 m² है। यदि वायु की चाल पंख के निचले पृष्ठ पर 180 kmh^-1 तथा ऊपरी पृष्ठ पर 234 km h^-1 है तो वायुयान की संहति ज्ञात कीजिए। (वायु का घनत्व 1 kgm^-3 लीजिए)। 

Answer 1

वायुयान के एक पंख पर उत्थापक बल = (P₂ – P₁) × A

अतः दोनों पंखों पर उत्थापक बल F =2 (P₂ – P₁) × A

परन्तु बर्नूली प्रमेय से, `"P"_2 - "P"_1 = 1/2rho(upsilon_1^2 - upsilon_2^2)`

∴ `"F" = 2 xx 1/2 rho(upsilon_1^2 - upsilon_2^2) xx "A" = rho(upsilon_1^2 - upsilon_2^2) xx "A"`

यहाँ ρ = 1 km/m³; υ₁ = 234 km/h

= `234 xx 5/18` m/s

= 13 × 5

= 65 m/s

υ₂ = 180 km/h

= `180 xx 5/18` m/s

= 50 m/s

तथा A = 25 m²

∴ F = 1 × (65² - 50²) × 25 N

= (65 + 50) × (65 - 50) × 25 N

= 115 × 15 × 25 N

= 43125 N

यह वह बल है जो वायुयान के भार (W = Mg) को संभालता है।

जहाँ M = वायुयान का द्रव्यमान

∴ W = F से,

Mg = F

अतः वायुयान की संहति (द्रव्यमान)

`"M" = "F"/"g" = (43125  "N")/(9.8  "N"//"kg")` = 4400.5 kg