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प्रश्न
कोई बल्लेबाज किसी गेंद को 45° के कोण पर विक्षेपित कर देता है। ऐसा करने में वह गेंद की आरंभिक चाल, जो 54 km/h-1 है, में कोई परिवर्तन नहीं करता। गेंद को कितना आवेग दिया जाता है? (गेंद की संहति 0.15 kg है)
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उत्तर
माना गेंद पथ AB के अनुदिश बल्लेबाज की ओर ν = 54 किमी/घंटा =54 × (5 / 18) मी/से = 15 मी/से की चाल से आ रही है। यह बिंदु B पर बल्लेबाज द्वारा उसी चाल से कोण ABC =45° पर पथ BC के अनुदिश विक्षेपित कर दी जाती है। B से गुजरते ऊर्ध्वाधर तल पर X’ BX अभिलंब है।
AO = गेंद का संयोग पथ
OB = विक्षेपण के बाद गेंद द्वारा पथ
∠AOB = घटना और गेंद के विक्षेपित रास्तों के बीच कोण = 45°
∠AOP = ∠BOP = 22.5°
गेंद का प्रारंभिक और अंतिम वेग = v
प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक = vcos के साथ RO
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक = vsin के साथ PO
अंतिम वेग का क्षैतिज घटक = vcos के साथ OS
अंतिम वेग का ऊर्ध्वाधर घटक = vsin के साथ OP
वेग के क्षैतिज घटकों में कोई परिवर्तन नहीं होता है। वेग के ऊर्ध्वाधर घटक विपरीत दिशाओं में है।
∴ इम्पल्स गेंद पर लगाया गया = गेंद के रैखिक गति में परिवर्तन
= mv cos - (- mv cos)
= 2mv cos
गेंद का द्रव्यमान, m = 0.15 kg
गेंद का वेग, v = 54 km/h = 15 m/s
∴ आवेग = 2 × 0.15 × 15 cos 22.5° = 4.16 kg m/s
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| निम्नतम बिंदु पर | उच्चतम बिंदु पर | |
| (i) | mg - T1 | mg + T2 |
| (ii) | mg + T1 | mg - T2 |
| (iii) | `"mg" + "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" - "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
| (iv) | `"mg" - "T"_1 - ("m""ν"_1^2//"R")` | `"mg" + "T"_2 + ("m""ν"_2^2//"R")` |
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