Question

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए a और r क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद और सार्व अनुपात हैं।

∴ a = 1

a₃ = ar² = r²

a₅ = ar⁴ = r⁴

∴ r² + r⁴ = 90

⇒ r⁴ + r² – 90 = 0

= `r^2 = (-1 + sqrt(1 + 360))/2 = (-1± sqrt361)/2 =(-1 ± 19)/(2)` = -10 या 9

∴ r = ± 3      (वास्तविक मूल लेने पर)

इस प्रकार, गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ±3 है।