Question

खालील आकृती मध्ये रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तर सिद्ध करा की, रेख BC || रेख QR व रेख BC ≅ रेख QR.

Answer 1

पक्ष: रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ,

रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR

साध्य: रेख BC || रेख QR व रेख BC ≅ रेख QR.

सिद्धता:

`square`ABQP मध्ये,

रेख AB || रेख PQ 

रेख AB ≅ रेख PQ      ...(पक्ष)

∴ `square`ABQP हा समांतरभुज चौकोन आहे.     ...(चौकोनाच्या संमुख बाजूंची एक जोडी एकरूप आणि समांतर असेल तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.)

∴ रेख AP || रेख BQ          ...(i)

∴ रेख AP ≅ रेख BQ        ...(ii) ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा)

`square`ACRP मध्ये,

रेख AC || रेख PR

रेख AC ≅ रेख PR      ...(पक्ष)

∴ `square`ACRP हा समांतरभुज चौकोन आहे.       ...(चौकोनाच्या संमुख बाजूंची एक जोडी एकरूप आणि समांतर असेल तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.)

∴ रेख AP || रेख CR        ...(iii)

∴ रेख AP ≅ रेख CR       ...(iv) ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा)

`square`BQRC मध्ये,

रेख BQ || रेख CR        ...[(i) व (iii) वरून]

रेख BQ ≅ रेख CR      ...[(ii) व (iv) वरून]

∴ `square`BQRC हा समांतरभुज चौकोन आहे.      ...(चौकोनाच्या संमुख बाजूंची एक जोडी एकरूप आणि समांतर असेल तर तो चौकोन समांतरभुज असतो.)

∴ रेख BC || रेख QR

∴ रेख BC ≅ रेख QR      ...(समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा)