Question

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचिए जिसके शीर्ष (−4, 5), (0, 7), (5, –5) और (−4, –2) हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए ABCD शीर्ष A (-4, 5), B (0, 7), C (5, -5), और D (-4, -2) वाला चतुर्भुज है।

फिर, कार्तीय तल पर A, B, C और D को आलेखित करके और AB, BC, CD और DA को जोड़कर, दिए गए चतुर्भुज को इस प्रकार खींचा जा सकता है

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम एक विकर्ण, मान लीजिए AC, खींचते हैं।

उसी प्रकार से, क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (ΔABC) + क्षेत्रफल (ΔACD)

हम जानते हैं कि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल (x₁, y₁), (x₂, y₂), and (x₃, y₃) है

`1/2 |x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)|`

इसलिए, ΔABC का क्षेत्रफल

= `1/2 |-4 (7 + 5) + 0 (-5 -5) +5 (5 - 7)|"इकाई"^2`

= `1/2 |-4 (12) + 5 (-2)| "इकाई"^2`

= `1/2 |-48 - 10| "इकाई"^2`

= `1/2 |-58| "इकाई"^2`

= `1/2 xx 58  "इकाई"^2`

= 29 इकाई²

ΔACD का क्षेत्रफल

= `1/2 |-4 (-5 + 2) + 5 (-2 -5) + (-4) (5 + 5)| "इकाई"^2`

= `1/2 |-4 (-3) + 5 (-7) -4 (10)| "इकाई"^2`

= `1/2 |12 - 35 - 40| "इकाई"^2`

= = `1/2 |-63| "इकाई"^2`

= `63/2 "इकाई"^2`

इस प्रकार, क्षेत्रफल (ABCD) = `29 + 63/2  "इकाई"^2 = (58 + 63)/2  "इकाई"^2 = (121)/2  "इकाई"^2`