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प्रश्न
2a भुजा के समबाहु त्रिभुज का आधार y-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार है कि आधार का मध्य बिंदु मूल बिंदु पर है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना भुजा 2a वाला दिया गया समबाहु त्रिभुज ABC है।
इसलिए, AB = BC = CA = 2a
मान लीजिए कि आधार BC y-अक्ष पर इस प्रकार स्थित है कि BC का मध्य-बिंदु मूल बिंदु पर है।
यानी, BO = OC = a, जहां O मूल है।
अब, यह स्पष्ट है कि बिंदु C के निर्देशांक (0, a) हैं, जबकि बिंदु B के निर्देशांक (0, –a) हैं।
यह ज्ञात है कि किसी समबाहु त्रिभुज के शीर्ष को उसकी सम्मुख भुजा के मध्य - बिंदु से मिलाने वाली रेखा लम्ब होती है।
इसलिए, शीर्ष A, y - अक्ष पर स्थित है।
पाइथागोरस प्रमेय को ΔAOC पर लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है,
(AC)2 = (OA)2 + (OC)2
⇒ (2a)2 = (OA)2 + a2
⇒ 4a2 – a2 = (OA)2
⇒ (OA)2 = 3a2
⇒ OA = `sqrt3`
∴ बिंदु A के निर्देशांक = `(± sqrt(3a),0)`
इस प्रकार, दिए गए समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं (0, -a) और `(sqrt(3a),0)` या (0, a), (0, -a) और `(-sqrt(3a),0 )`.
