Question

If r² ₌pq, show that p : q is the duplicate ratio of (p + r) : (q + r).

Answer 1

Given, r² = pq

Duplicate ratio of ( p + r) : ( q + r) = (p + r)² : (q + r)²

                                                      = (p2 + r2 + 2pr) : (q2 + r2 + 2qr)

                                                      = (p2 + pq + 2pr) : (q2 + pq + 2qr)

                                                      = p(p + q + 2r) : q(q + p + 2r)

                                                     = p : q

Thus, p : q is the duplicate ratio of ( p + r) : (q + r)