Question

If  `a^2 + 1/a^2` = 18; a ≠ 0 find :

(i) `a - 1/a`

(ii) `a^3 - 1/a^3`

Answer 1

`a^2 + 1/a^2` = 18`

`( a - 1/a )^2 = a^2 + 1/a^2 - 2`

⇒ `( a - 1/a )^2 = 18 - 2` 

⇒ `( a - 1/a)^2 = 16`

⇒ `a - 1/a = +- sqrt16`

⇒ `a - 1/a = +- 4`               ...(1)

(ii) `( a - 1/a )^3 = a^3 - 1/a^3 - 3( a - 1/a )`

⇒ `a^3 - 1/a^3 = ( a - 1/a )^3 + 3( a - 1/a )`

⇒ `a^3 - 1/a^3 = (+- 4)^3 + 3(+- 4)`           [ From(1) ]

⇒ `a^3 - 1/a^3 = +- 76`