Question

If `sqrt(3)` sec 2θ = 2 and θ< 90°, find the value of

cos² (30° + θ) + sin² (45° - θ)

Answer 1

`sqrt(3)`sec 2θ = 2

⇒ sec2θ = `(2)/sqrt(3)`

⇒ sec2θ = sec30°
⇒ 2θ = 30°
⇒ θ =15°
∴ cos²(30° + θ) + sin²(45° - θ)
= cos²(30° + 15°) + sin²45° - 15°)
= cos²45° sin²30°

= `(1/sqrt(2))^2 + (1/2)^2`

= `(1)/(2) + (1)/(4)`

= `(3)/(4)`.