Question

Factorize the following polynomial.

(x² – x)² – 8 (x² – x) + 12

Answer 1

(x² – x)² – 8 (x² – x) + 12

Let x² − x = z

∴ (x² − x)² − 8 (x² − x) + 12

= z² − 8z + 12

= z² − 6z − 2z + 12

= z (z − 6) − 2 (z − 6)

= (z − 6)(z − 2)

= (x² − x − 6) (x² − x − 2)    ...(Replace z = x² − x)

= (x² − 3x + 2x − 6) (x² − 2x + x − 2)

= [x (x − 3) + 2 (x − 3)] [x (x − 2) + 1 (x − 2)]

= (x − 3) (x + 2) (x − 2) (x + 1)