Question

Factorise:

x³ – 2x² – x + 2

Answer 1

Let p(x) = x³ − 2x² − x + 2

All the factors of 2 have to be considered. These are ± 1, ± 2.

By trial method,

p(−1) = (−1)³ − 2(−1)² − (−1) + 2

= −1 − 2 + 1 + 2

= 0

Therefore, (x + 1) is the factor of polynomial p(x).

Let us find the quotient by dividing x³ − 2x² − x + 2 by x + 1.

By long division,

            x² − 3x + 2
`x + 1) overline(x^3 - 2x^2 - x + 2)`
             x³ + x²
            −      −
          `overline(                                                     )`
             −3x² − x + 2
              −3x² − 3x
                 +       +
         `overline(                                                         )`
                          2x + 2
                          2x + 2
                         −      −
         `overline(                                                           )`
                                 0
         `overline(                                                            )` 
It is known that,

Dividend = Divisor × Quotient + Remainder

∴ x³ − 2x² − x + 2

= (x + 1) (x² − 3x + 2) + 0

= (x + 1) [x² − 2x − x + 2]

= (x + 1) [x (x − 2) − 1 (x − 2)]

= (x + 1) (x − 1) (x − 2)

= (x − 2) (x − 1) (x + 1)