Question

एका गोलाचे पृष्ठफळ व एका घनाचे एकूण पृष्ठफळ समान आहे. तर गोलाचे घनफळ व घनाचे घनफळ यांचे गुणोत्तर `sqrt6 : sqrtpi` दाखवा.

Answer 1

दिलेले: गोलाचे पृष्ठफळ = घनाचे एकूण पृष्ठफळ

वापरली जाणारी सूत्रे:

गोलाचे पृष्ठफळ (S_s) = 4πr²

घनाचे एकूण पृष्ठफळ (S_c) = 6a²

गोलाचे घनफळ (V_s) = `(4/3)pir^3`

घनाचे घनफळ (V_c) = a³

पृष्ठफळाचा वापर करून मितींमधील संबंध:

⇒ 4πr² = 6a²

`r/a` हे गुणोत्तर काढण्यासाठी पदांची पुनर्रचना करू:

`r^2/a^2 = 6/(4pi) = 3/(2pi)`

∴ `r/a = sqrt(3/(2pi))`   ...(i)

गोलाचे घनफळ आणि घनाचे घनफळ यांचे गुणोत्तर:

`V_s/V_c = (4/3pir^3)/a^3`

`V_s/V_c = 4/3pi (r/a)^3`

घनफळाच्या गुणोत्तरात समीकरण (i) ची किंमत ठेवल्यास:

`V_s/V_c = 4/3 π (sqrt(3/(2π)))^3`

`V_s/V_c = 4/3 π (3/(2π)) sqrt(3/(2π))`

`V_s/V_c = 4/2 sqrt(3/(2π))`

`V_s/V_c = 2 sqrt(3/(2π))`

`V_s/V_c = sqrt(4 xx 3/(2π))`

`V_s/V_c =sqrt(12/(2π))`

∴ `V_s/V_c =sqrt(6/π)`

गोलाचे घनफळ आणि घनाचे घनफळ यांचे गुणोत्तर `sqrt6 : sqrtpi` आहे.