Question

एक विद्यार्थी के अंतिम परीक्षा के अंग्रेजी और हिंदी दोनों विषयों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता 0.5 है और दोनों में से कोई भी विषय उत्तीर्ण न करने की प्रायिकता 0.1 है। यदि अंग्रेजी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता 0.75 हो तो हिंदी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?

Answer 1

मान लीजिए A और B क्रमशः अंग्रेजी और हिंदी परीक्षा उत्तीर्ण करने की घटनाएँ हैं।

इसलिए, हमारे पास है:

P(A और B) = 0.5

P(A-नहीं और B-नहीं) = 0.1 [अर्थात, P(A' ∩ B') = 0.1]

P(A) = 0.75

अब, P(A ∪ B) + P(A' ∩ B') = 1

⇒ P(A ∪ B) = 1 - P(A' ∩ B')

= 1 -0.1 = 0.9

योग सिद्धांत से, हमारे पास है:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

⇒ 0.9 = 0.75 + P (B)  - 0.5

⇒ P(B) = 0.9 - 0.75 + 0.5

⇒ P(B) = 0.65

इस प्रकार, हिंदी परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 0.65 है।