Question

एक तेज़ चलने वाली ट्रेन 200 किमी की यात्रा के लिए धीमी चलने वाली ट्रेन से एक घंटा कम समय लेती है। यदि धीमी चलने वाली ट्रेन की चाल तेज़ चलने वाली ट्रेन से 10 किमी/घंटा कम है, तो दोनों ट्रेनों की चाल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए तेज़ ट्रेन की चाल (गति) x किमी/घंटा है।

धीमी ट्रेन की चाल (गति) (x − 10) किमी/घंटा है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

समय = `"दूरी"/"चाल"`

तेज़ ट्रेन द्वारा 200 किमी की दूरी तय करने में लिया गया समय (T₁) = `200/x घंटे`

धीमी ट्रेन द्वारा 200 किमी की दूरी तय करने में लिया गया समय (T₂) =`200/(x-10) घंटे`

∴ `200/(x - 10) - 200/x = 1`

`rArr (200x - 200(x - 10))/(x(x - 10)) = 1`

`rArr (200x - 200x + 2000)/(x^2-10x) = 1`

`rArr 2000/(x^2 - 10x) = 1`

⇒ 2000 = x² − 10x

⇒ x² − 10x − 2000 = 0

⇒ x² − 50x + 40x − 2000 = 0

⇒ x(x − 50) + 40(x − 50) = 0

⇒ (x − 50)(x + 40) = 0

x − 50 = 0 और x + 40 = 0

x = 50 और x = −40

लेकिन ट्रेन की चाल कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकती।

इसलिए, जब x = 50

धीमी ट्रेन की चाल = x − 10 = 50 − 10

= 40

अतः, तेज़ ट्रेन की चाल x = 50 किमी/घंटा है

और धीमी ट्रेन की चाल क्रमशः 40 किमी/घंटा है।