Question

रेखीय समीकरणों के युग्म x − y + 2 = 0 तथा 4x − y − 4 = 0 का आलेख बनाइए। उन रेखाओं तथा x-अक्ष द्वारा घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

समीकरण x − y + 2 = 0 के हल में:

जब x = 1,

1− y + 2 = 0

−y + 3 = 0

y = 3

जब x = 2,

2 − y + 2 = 0

4 − y = 0

y = 4

जब x = 3,

3 − y + 2 = 0

5 − y = 0

y = 5

x	1	2	3
y	3	4	5

समीकरण 4x − y − 4 = 0 के हल में:

जब x = 1,

4(1) − y − 4 = 0

4 − y − 4 = 0

0 − y = 0

y = 0

जब x = 2,

4(2) − y − 4 = 0

8 − y − 4 = 0

4 − y = 0

y = 4

जब x = 0,

4(0) − y − 4 = 0

0 − y − 4 = 0

y = − 4

x	1	2	0
y	0	4	−4

त्रिभुज के शीर्ष बिंदु A(2, 4), B(−2, 0) और C(1, 0) हैं।

चूंकि B और C दोनों x-अक्ष पर स्थित हैं, इसलिए आधार उनके x-निर्देशांकों के बीच की दूरी होगी:

आधार = |X_C − X_B|

= |1 − (−2)|

= 3 इकाइयाँ

∴ ऊँचाई, शीर्ष A से x-अक्ष पर लंबवत दूरी है, जो कि इसका y-निर्देशांक है:

ऊँचाई = 4 इकाइयाँ

∴ क्षेत्रफल = `1/2 xx "आधार" xx "ऊँचाई"`

= `1/2 xx 3 xx 4`

= `1/2 xx 12`

= 6 वर्ग इकाइयाँ