Question

एक स्विमिंग पूल को भरने के लिए दो पाइपों का उपयोग किया जाता है। यदि बड़े व्यास वाले पाइप को 4 घंटे और छोटे व्यास वाले पाइप को 9 घंटे तक उपयोग किया जाए, तो केवल आधा पूल भरा जाता है। यदि छोटे व्यास वाला पाइप बड़े व्यास वाले पाइप की तुलना में पूल भरने में 10 घंटे अधिक लेता है, तो प्रत्येक पाइप को अलग-अलग पूल भरने में कितना समय लगेगा ?

Answer 1

मान लीजिए कि अधिक व्यास वाला पाइप x घंटे लेता है।

∴ कम व्यास वाला पाइप पूल को भरने में (x + 10) घंटे लेता है।

अब, पूल का वह हिस्सा जो बड़ी पाइप द्वारा 1 घंटे में भरा जाता है = `1/x`

1 घंटे में छोटे पाइप से पूल का भरा हुआ हिस्सा = `1/(x + 10)`

अब, प्रश्न के अनुसार,

`4/x + 9/(x + 10) = 1/2`

`(4(x + 10) + 9x)/(x(x + 10)) = 1/2`

`(4x + 40 + 9x)/(x^2 + 10x) = 1/2`

`(13x + 40)/(x^2 + 10x) = 1/2`

2(13x + 40) = x² + 10x

26x + 80 = x² + 10x

x² + 10x – 26x – 80 = 0

x² – 16x – 80 = 0

x² – 20x + 4x – 80 = 0

x(x – 20) + 4(x – 20) = 0

(x – 20)(x + 4) = 0

x – 20 = 0

x = 20

x + 4 = 0

x = –4

यह संभव नहीं है, क्योंकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता।

∴ बड़े पाइप द्वारा लिया गया समय 20 घंटे है और छोटे पाइप द्वारा x + 10 घंटे।

= 20 + 10

= 30 घंटे