Question

एक समचतुर्भुज PQRS के तीन शीर्ष P(2, −3), Q(6, 5) और R(−2, 1) हैं। चौथे शीर्ष S के निर्देशांक तथा उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों विकर्ण PR और QS प्रतिच्छेद करते हैं।

Answer 1

मान लीजिए कि प्रतिच्छेदन बिंदु M(x, y) है। यह विकर्ण PR का मध्यबिंदु है।

शीर्ष P(2, –3) और R(–2, 1)

`M = ((2 + (-2))/2, (-3 + 1)/2)`

= `(0/2, (-2)/2)`

= (0, –1)

अब, M(0, –1) विकर्ण QS का मध्य-बिंदु भी है।

मान लीजिए S = (x_s, y_s)

शीर्ष Q(6, 5)

QS के लिए मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करते हुए:

`(6 + x_s)/2 = 0`

⇒ 6 + x_s = 0

⇒ x_s = –6

`(5 + y_s)/2 = -1`

⇒ 5 + y_s = –2

⇒ y_s = –7

प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक (0, –1) हैं और चौथा शीर्ष S (–6, –7) है।