Question

एक रेषा Y व Z-अक्षाशी धन दिशेला अनुक्रमे 45° व 60° कोन करते तर ती रेषा X-अक्षाशी धन दिशेला किती अंशाचा कोन करेल हे काढा.

Answer 1

α, β आणि γ हे त्या रेषेने X, Y आणि Z अक्षांच्या धन दिशांशी अनुक्रमे केलेले कोन आहेत असे मानू. येथे β = 45º आणि γ = 60º असे दिले आहे.

आता cos 45° = `1/sqrt2`, cos 60° = `1/2`

cos²45° = `1/2`, cos²60° = `1/4`

दिक्-कोसाइनच्या वर्गांची बेरीज नेहमी 1 असते:

cos²α + cos²β + cos²γ = 1

cos²α + cos²45º + cos²60º = 1

`cos^2α + 1/2 + 1/4 = 1`

`cos^2α = 1 - 3/4`

`cos^2α = (4-3)/4`

`cos^2α = 1/4`

cos α = ± `1/2`

आता, α चे मूल्य काढूया:

α = `cos^(-1) (1/2)` = 60°

α = `cos^(-1) (-1/2)` = 120°

दिलेल्या अटींची पूर्तता करणाऱ्या अशा दोन रेषा आहेत. त्यांचे दिक्-कोन अनुक्रमे 45º, 60º, 60º आणि 45º, 60º, 120º असे आहेत.