Question

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 3 : 5 है, तो उन नत्रिभुर्जो के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिये।

Answer 1

मान लीजिए कि समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात S₁ और S₂ है, और उनके संगत क्षेत्रफल A₁ और A₂ हैं।

प्रश्न मे दिया गया है की दोनों त्रिभुज समरूप हैं।

S₁ : S₂ = 3 : 5

∴ `S_1/S_2 = 3/5`    ...(i)

समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल के प्रमेय के अनुसार,

`A_1/A_2 = (S_1)^2/(S_2)^2`

`A_1/A_2 = (S_1/S_2)^2`

`A_1/A_2 = (3/5)^2`    ...[(i) से लिया गया है।]

`A_1/A_2 = 9/25`

∴ समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात  = 9 : 25 है।