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प्रश्न
दो गरुड जमीन से `10sqrt3` मीटर ऊँचाई पर आकाश में उड़ते हैं। इस समय नीचे खड़ा हुआ एक लड़का कपर गरुड़ों को देखते समय 60° तथा 30° माप के उन्नत कोण तैयार होते हैं, तो उन दोनों गरुड़ों के बीच को दूरी ज्ञात कीजिये।
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उत्तर
दत्त:
दोनों बाजों की ऊँचाई (h): `10sqrt3`
पहले बाज़ का उन्नयन कोण (θ1): 60°
दूसरे बाज़ का उन्नयन कोण (θ2): 30°
मान लीजिए x1 लड़के से पहले बाज़ की क्षैतिज दूरी है, और x2 दूसरे बाज़ की दूरी है।
⇒ पहले बाज़ के लिए (60°):
`tan(60°) = ("ऊँचाई")/("दूरी" (x_1))`
`sqrt3 = (10sqrt3)/x_1`
`x_1 = (10sqrt3)/sqrt3`
∴ x1 = 10 मीटर
⇒ दूसरे बाज़ के लिए (30°):
`tan(30°) = ("ऊँचाई")/("दूरी" (x_2))`
`1/sqrt3 = (10sqrt3)/x_2`
x2 = `10sqrt3 xx sqrt3`
x2 = 10 × 3
∴ x2 = 30 मीटर
⇒ स्थिति 1: यदि बाज़ लड़के की एक ही दिशा में हैं:
दूरी = x2 − x1
= 30 मीटर − 10 मीटर
∴ दूरी = 20 मीटर
यदि बाज़ लड़के की एक ही दिशा में हैं, तो उनके बीच की दूरी 20 मीटर होगी।
⇒ स्थिति 2: यदि बाज़ लड़के की विपरीत दिशा में हैं:
दूरी = x2 + x1
= 30 मीटर + 10 मीटर
∴ दूरी = 40 मीटर
यदि बाज़ लड़के की विपरीत दिशा में हैं, तो उनके बीच की दूरी 40 मीटर होगी।
